Question

近日，湘湖音樂噴泉落成，吸引大量游客．某小區也計劃在中央花園內建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，0A為1.25m，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示．為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在到OA距離lm處達到距水面最大高度2.25m．
（1）請求出其中一條拋物線的解析式；
（2）如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要為多少m 才能使噴出水流不致落到池上？

Answer 1

解：（1）頂點為（1，2.25），
設解析式為y=a（x-1）²+2.25過點（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式為：y=-（x-1）²+2.25，

（2）令y=0，
則-（x-1）²+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以水池半徑至少為2.5m．
分析：（1）根據已知得出二次函數的頂點坐標，即可利用頂點式得出二次函數解析式；
（2）令y=0，則-（x-1）²+2.25=0，求出x的值即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據頂點式求出二次函數的解析式是解題關鍵．