Question

王華正在做一個(gè)直徑為d米的地球模型．
①他想用一根鐵絲圍住赤道，需多長(zhǎng)的鐵絲？
②如果要把這個(gè)模型的半徑增加m米，要圍住赤道需要增加多長(zhǎng)的鐵絲？
③假設(shè)真為地球的赤道做一個(gè)鐵絲箍，大約需多長(zhǎng)的鐵絲？如果想將鐵絲箍所圍圓的半徑增加m米，那么需要增加多長(zhǎng)的鐵絲？（地球的半徑約為6370千米）
④比較（2）和（3）的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？

Answer 1

分析：①根據(jù)赤道的定義，即是求直徑為d的圓的周長(zhǎng)；
②根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式，計(jì)算出半徑增加后的模型的周長(zhǎng)減去原來的周長(zhǎng)即可求解；
③根據(jù)地球的半徑約為6370千米，計(jì)算出半徑增加前與增加后的周長(zhǎng)，然后相減即可；
④通過②③的結(jié)果比較，無論球體的半徑為多大時(shí)，當(dāng)半徑增加m米時(shí)，周長(zhǎng)增加的長(zhǎng)度都為2πm米．

解答：解：由題意得：
①C=2πr=2π(

d

2

)=πd（米）；
②C_增=C_現(xiàn)-C_原=2π(

d

2

+m)-2π(

d

2

)=2πm（米）；
③C_地球=2πr=2π×6370×1000=12740000π（米）；
C_地球增=C_{現(xiàn)地球}-C_原地球=2π（6370000+m）-2π×6370×1000=2πm（米）；
④通過②③的結(jié)果比較，無論球體的半徑為多大時(shí)，只要半徑的長(zhǎng)度增加相同時(shí)，周長(zhǎng)增加的長(zhǎng)度也不變．

點(diǎn)評(píng)：本題考查整式的加減及列代數(shù)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是讀懂題意，熟練掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式．