Question

已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝50°，∠ABC＝47°，求∠AOB的度數．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求∠AOB的大小，只要能求出∠C的度數即可，此時的∠C是△ABC的內角，結合已知條件即可求解． 　　解：因為⊙O是△ABC的外接圓，所以∠CAB、∠ABC、∠C都是圓周角，∠AOB是圓心角． 　　又因為∠BAC＝50°，∠ABC＝47°，所以∠C＝180°－(∠BAC＋∠ABC)＝180°－(50°＋47°)＝83°． 　　由圓周角定理，得∠C＝∠AOB． 　　所以∠AOB＝2∠C＝2×83°＝166°． 　　點評：求解此類問題時，一定要正確理解圓周角的概念，掌握圓周角定理．另外，圓周角定理也可以理解成“一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的二倍．”