如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4
，求AE的長．
（1）證明見解析；（2）4
．
【解析】
試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內錯角），而∠AFD和∠C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的長，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出AF的長．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）【解析】
∵CD=AB=8，AE⊥BC，
∴AE⊥AD；
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC，
∴
；
∴
∴AF=4．
考點：1.相似三角形的判定與性質；2.平行四邊形的性質．
科目：初中數學 來源：2014-2015學年山東省濱州市九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．
（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數據：
）；
（2）已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年山東省濱州市九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，△ABO縮小后變為△
,其中A、B的對應點分別為
、
，點A、B、
、
均在圖中格點上，若線段AB上有一點P（m，n），則點P在
上的對應點
的坐標為（ ）
A．（
，n） B．（m，n） C．（m，
） D．（
，
）
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省宜興市九年級上學期第二次質量抽測數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（0，-2），交x軸于A、B兩點，其中A（-1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．
（1）求二次函數的解析式和B的坐標；
（2）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內的點Q，使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省宜興市九年級上學期第二次質量抽測數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一點為圓心的圓經過A、D兩點，且∠AOD=90?，則圓心O到弦AD的距離是__________．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省宜興市九年級11月階段性檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題
圖1是某城市四月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統計圖，小剛根據圖1將數據統計整理后制成了圖2．
根據圖中信息，解答下列問題：
（1）將圖2補充完整；
（2）這8天的日最高氣溫的中位數是 ºC；
（3）計算這8天的日最高氣溫的平均數．
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，則式子
的值是_________________．