Question

我市高新技術開發區的某公司，用480萬元購得某種產品的生產技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工．已知生產這種產品每件還需成本費40元．經過市場調查發現：該產品的銷售單價，需定在200元到300元之間較為合理，銷售單價x元與年銷售量y萬件之間的變化可近似的看作是如下表所反映的一次函數：

銷售單價x（元）	200	230	250
年銷售量y（萬件）	10	7	5

（1）請求出y與x間的函數關系式；并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損多少？
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產品售價，能否使兩年共盈利達1790萬元，若能，求出第二年的產品售價；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設y與x間的函數關系式為y=kx+b，由圖表可得出函數關系式，x的取值范圍由已知可得200≤x≤300；
（2）設公司第一年的盈利為w萬元，根據利潤=銷售額-成本，建立函數關系式w=y（x-40）-1520-480，解出即可；
（3）由題意，第二年的銷售利潤-400=1790，能求出x的值，并介于200元到300元之間，則兩年可盈利達1790萬元；否則，不能；
解答：解：（1）設y與x間的函數關系式為y=kx+b，
由圖表得將（200，10）和（230，7）代入得：，
解得：k=-，b=30，
∴y與x間的函數關系式為y=-x+30（200≤x≤300）；

（2）設公司第一年的盈利為w萬元，
w=y（x-40）-1520-480，=（-x+30）（x-40）-2000，=-（x-170）²-310；
又∵200≤x≤300，
∴當商品售價定為200元/件時，虧損最小，
w=-（200-170）²-310=-400，
∴第一年公司虧損了，最小虧損為400萬元；

（3）兩個年共盈利1790萬元，令W=（-x+30）（x-40）-400=1790，
整理得，-（x-170）²=500無解；
∴第二年公司重新確定產品售價，不能使兩年共盈利達1790萬元；
點評：本題主要考查了二次函數在實際中應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數模型解答，其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值．