Question

已知：如圖，P是與∠BAC相鄰的外角平分線上異于A的任意一點，若PB=m，PC=n，AC=b，
AB=c，試比較m+n與b+c的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：在AM上截取一點E，使AE=AC，證△APC≌△APE，推出PC=PE根據三角形的三邊關系定理求出即可．

解答：解：在AM上截取一點E，使AE=AC
連接PE，P是∠BAC外角平分線上一點．
在△APC和△APE中，

AC=AE ∠CAP=∠EAP AP=AP

，
∴△APC≌△APE（SAS），
∴PC=PE
∴m+n=PB+PC=PB+PE＞BE=AB+AE=AB+AC=c+b
即m+n＞c+b．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，將比較m+n與b+c的大小轉化為三角形三邊關系的問題是本題的關鍵．