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如圖:等腰直角△ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點A在直線y=x上,其中A點的橫坐標為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲線(k≠0)與有交點,則k的取值范圍是(  ▲ )

A.          B.      
C.        D. 
D解析:
如圖,設直線y=x與BC交于E點,分別過A、E兩點作x軸的垂線,垂足為D、F,EF交AB于M,
∵A點的橫坐標為1,A點在直線y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x軸,AC∥y軸,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC為等腰直角三角形,
BC的中點坐標為(),即為(2,2),
∵點(2,2)滿足直線y=x,
∴點(2,2)即為E點坐標,AE⊥BC,
∴AE=BE,
∵EF⊥x軸,
∴M為AB中點,
EM=AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E點坐標為(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
當雙曲線與△ABC有唯一交點時,1≤k≤4.
故選D.
練習冊系列答案
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A、S1>S2B、S1<S2C、S1=S2D、S1≥S2

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A、4
B、6
C、4
2
D、4
3

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(1)求∠DCE的度數;
(2)當AB=10,AD:DC=2:3時,求DE的長.

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(1)找出圖中的全等三角形;
(2)找出與∠ADC相等的角,并請說明理由.

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同步練習冊答案
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