Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A₁BC₁．
（1）線段A₁C₁的長度是______，∠CBA₁的度數是______．
（2）連接CC₁，求證：四邊形CBA₁C₁是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A₁BC₁，根據旋轉的性質可以得到A₁C₁=AC，∠CBC₁=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質即可求出∠CBA₁的度數；
（2）由∠A₁C₁B=∠C₁BC=90°可以得到A₁C₁∥BC，又A₁C₁=AC=BC，利用評選四邊形的判定即可證明題目的問題．
解答：（1）解：∵將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A₁BC₁．
∴A₁C₁=10，∠CBC₁=90°，
而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A₁BC₁=45°，
∴∠CBA₁=135°；

（2）證明：∵∠A₁C₁B=∠C₁BC=90°，
∴A₁C₁∥BC．
又∵A₁C₁=AC=BC，
∴四邊形CBA₁C₁是平行四邊形．
點評：此題主要考查了旋轉的性質，也考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是利用旋轉的性質得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性質加減問題．