Question

【題目】已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（b-2）2+│c-3│=0，且a為方程│x-4│=2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】△ABC的周長為7，是等腰三角形．

【解析】

利用絕對值的性質以及偶次方的性質得出b，c的值，進而利用三角形三邊關系得出a的值，進而求出△ABC的周長，進而判斷出其形狀．

∵（b-2）2+|c-3|=0，

∴b-2=0，c-3=0，

解得：b=2，c=3，

∵a為方程|a-4|=2的解，

∴a-4=±2，

解得：a=6或2，

∵a、b、c為△ABC的三邊長，b+c＜6，

∴a=6不合題意，舍去，

∴a=2，

∴△ABC的周長為：2+2+3=7，

∴△ABC是等腰三角形．