Question

一條弦分圓周為5：7，這條弦所對的圓周角為（ ）
A．75°
B．105°
C．60°或120°
D．75°或105°

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作出圖形，由一條弦分圓周為5：7，則可求得∠AOB的度數，又由圓周角定理，可求得∠ACB的度數，然后根據圓的內接四邊形的性質，即可求得∠ADB的度數，繼而求得答案．
解答：解：如圖，弦AB分⊙O的圓周為5：7，
∴∠AOB=×360°=150°，
∴∠ACB=∠AOB=75°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=105°，
∴這條弦所對的圓周角為：75°或105°．
故選D．
點評：此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質以及弧、圓心角的關系．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．