Question

設(shè)a,b,c,d 是正整數(shù)，是方程的兩個(gè)根.證明：存在邊長(zhǎng)是整數(shù)且面積為的直角三角形.

Answer 1

見試題解析.

試題分析：先根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系、勾股定理逆定理得知識(shí)證明以a+b,a+c,b+c為邊的三角形是直角三角形，且直角邊是：a+c,b+c.它的面積是，所以存在.
試題解析：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可知a+b=d-c,ab=cd.由于a,b,c,d是正整數(shù)，所以a+b,a+c,b+c中任意兩個(gè)數(shù)大于第三個(gè)數(shù).從而知道存在以a+b,a+c,b+c為邊的三角形.
因?yàn)?br />
所以是直角三角形面積為：

故邊長(zhǎng)為a+b,a+c,b+c的三角形符合要求.