Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么關于此二次函數的下列四個結論：①a+b+c＜0；
②c＞1；③b²-4ac＞0；④2a-b＜0，其中正確的結論有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據對稱軸及拋物線與坐標軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．①取x=1，即可得y=a+b+c的符號，②根據圖象與y軸交點坐標得出即可；③根據圖象與x軸的交點的個數，解根的判別式b²-4ac與0的大小；④將對稱軸方程x=-＜0變形解答．
解答：解：①與圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．故此選項正確；
②∵圖象與y軸交點坐標在y軸上方，但在1的下方，
∴1＞c＞0，故此選項錯誤；
③圖象與x軸有2個交點，依據根的判別式可知b²-4ac＞0，故此選項正確；
④∵對稱軸方程-1＜-＜0，
∴1＞＞0；
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0．故此選項正確；
綜上所述，正確的說法有①、③、④，共有3個．
故選：C．
點評：此題考查了二次函數的性質以及圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用，熟練掌握其性質利用數形結合是解題關鍵．