Question

【題目】為召開球類運動會，學校決定購買一批籃球和足球，若購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元.

（1）求籃球和足球的單價；

（2）根據實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中購買籃球的數量不少于足球數量的，學校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為8000元.請問有幾種購買方案？

（3）若購買籃球個，學校購買這批籃球和足球的總費用為元，在（2）的條件下，求哪種方案能使最小，并求出的最小值.

Answer 1

【答案】（1）籃球單價為100元，足球單價為60元；（2）有11種購買方案.；（3）見解析，最小為7600元.

【解析】

（1）設每個籃球x元，每個足球y元，構建方程組即可解決問題；

（2）設購買籃球m個，足球（100-m）個，構建不等式組，求整數解即可；

（3）構建一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題.

（1）設每個籃球x元，每個足球y元，由題意，得：

解得

答：籃球單價為100元，足球單價為60元.

（2）設購買籃球m個，足球（100-m）個，由題意可得：

解得：40≤m≤50，

∵m為正整數，

∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，

∴共有11種購買方案．

（3）由題意可得y=100x+60（100-x）=40x+6000（40≤x≤50）

∵k=40＞0

∴y隨x的增大而增大

∴當x=40時，y有最小值，y最小=40×40+6000=7600（元）

所以當x=40時，y的最小值為7600元．