Question

如圖，△ABC中，D為AB上一點，在下列四個條件中：
①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

AC

CD

=

AB

BC

；④AC²=AD•AB．
能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：由∠A是公共角，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可判定△ABC與△ACD相似．

解答：解：∵∠A是公共角，
∴當∠B=∠ACD時，△ABC∽△ACD（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；
當∠ADC=∠ACB，△ABC∽△ACD（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；
當

AC

CD

=

AB

BC

時，∠A不是夾角，則不能判定△ABC與△ACD相似；
當AC²=AD•AB時，即

AC

AD

=

AB

AC

，△ABC∽△ACD（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）．
∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是：①②④．
故選B．

點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．