Question

（2010•河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB′C和△ABC關于AC所在的直線對稱，AD和B′C相交于點O，連接BB′．
（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求證：△AB′O≌△CDO．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，結合圖形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；
（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因為，△AB’C和△ABC關于AC所在的直線對稱，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，則可證△AB’O≌△CDO．
解答：解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；

（2）在?ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，
由軸對稱知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，
∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．
在△AB′O和△CDO中
，
∴△AB′O≌△CDO（AAS）．
點評：此題是一道把等腰三角形的判定、平行四邊形的性質和全等三角形的判定結合求解的綜合題．考查學生綜合運用數學知識的能力．