Question

如圖，a、b、c是三條公路，且a∥b，加油站M到三條公路的距離相等．
（1）確定加油站M的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）一輛汽車沿公路c由A駛向B，行使到AB中點時，司機發現油料不足，僅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知從AB中點有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽車每行使100千米耗油12升，請判斷這輛汽車能否順利到達加油站？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）到兩條相交公路距離相等的點在這兩條公路所在的直線的夾角的平分線上，那么點M是三條直線所夾角的角平分線的交點，位于AB的右側；
（2）由角平分線易得∠AMB是直角三角形，那么斜邊中點到加油站的距離等于斜邊的一半，求得到加油站的距離，得到的相應的耗油量，和100千米的耗油量比較即可．
解答：解：（1）如圖所示，即點M為所求；

（2）能．由作圖可知AM、BM分別是角平分線，又a∥b
∴△ABM是直角三角形，O是中點．
∴
又AB=200千米，
∴OM=100千米
汽車每行駛100千米耗油12升，12＜15，
∴這輛汽車能順利到達加油站．
點評：本題用到的知識點為：到兩條相交直線距離相等的點，在這兩條相交直線夾角的平分線上；直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半．