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若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于點P，BC=3
3
，則GP等于
 
．
分析：設AG的延長線交BC于D，由三角形重心的性質知：BD=
1
2
BC，且AG：AD=2：3；進而可由△APG∽△ABD得到的成比例線段求得GP的長．
解答：解：如圖；G是△ABC的重心，PG∥BC；精英家教網
∵G是△ABC的重心，
∴BD=DC=
3
3
2
，AG=2GD，即AG：GD=2：3；
∵PG∥BC，
∴△APG∽△ABD
∴PG：BD=AG：GD=2：3，即PG=
2
3
BD=
3
．
點評：此題主要考查的是三角形的重心及相似三角形的判定和性質；需注意的是三角形的重心是三條中線的交點，不要混淆概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知點A（0，
3
）、B（3，0），以AB為一邊作等邊△ABC，且點C在第一象限．則點C的坐標是
（3，2
3
）
（3，2
3
）
，若G是△ABC的重心，則G的坐標是
（2，
3
）
（2，
3
）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：
（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結AO并延長交BC于D，證明：
AO
AD
=
2
3
；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足
AO
AD
=
2
3
，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究
S四邊形BCHG
S△AGH
的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是BC上的點，E是AD上一點，且
AB
AC
=
AD
CE
，∠BAD=∠ECA．
（1）求證：AC2=BC•CD；
（2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（四川綿陽卷）數學（解析版） 題型：解答題

（2013年四川綿陽14分）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：

（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結AO并延長交BC于D，證明：；

（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；

（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．

 

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