Question

（2011•承德縣一模）某校初三（2）班準備召開畢業聯歡會，派小曉和小莉兩位同學去超市買10千克水果．已知該超市的蘋果每千克6元，桔子每千克3.6元，她倆決定買這兩種水果．
（1）她倆一共帶了48元錢，如果全部用掉，能買這兩種水果各多少千克？
（2）小莉事先調查了全班同學對這兩種水果的喜好，決定所買蘋果的數量不超過桔子的數量，但又不少于桔子數量的．請你幫她倆計算一下，就按這個決定，兩種水果各買多少千克時，所用錢數最少，這時用了多少錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）設能買蘋果x千克，則依題意得6x+3.6（10-x）=48求解即可；
（2）設她倆買了g千克蘋果，買這兩種水果共用了y元錢．則根據“買蘋果的數量不超過桔子的數量，但又不少于桔子數量的”可列不等式，解得2.5≤g≤5．根據兩種水果的總價錢可知y=6g+3.6（10-g）=2.4g+36（2.5≤g≤5）．根據函數的單調性可知g=2.5（千克）時，y值最小=42元．
解答：解：（1）設能買蘋果x千克，
則依題意得6x+3.6（10-x）=48，
解得x=5，
答：能買5千克蘋果，5千克桔子；

（2）設她倆買了g千克蘋果，買這兩種水果共用了y元錢，
則依題意得，
解得2.5≤g≤5，
設買這兩種水果共用了y元錢，
則依題意得y=6g+3.6（10-g）=2.4g+36（2.5≤g≤5），
∵2.4＞0，
∴y（元）隨g（千克）的增大而增大，
∴當g=2.5（千克）時，y值最小，
此時10-g=7.5，y=2.4×2.5+36=42．
答：買2.5千克蘋果，7.5千克桔子時，所用錢數最少，這時用了42元錢．
點評：此題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．