Question

本市一房地產公司在西部大開發活動中，成功中標一塊銳角三角形地皮，現要在此地皮上建一個供市民休閑娛樂的正方形廣場，若三角形地皮的三邊長分別為a、b、c，且a＞b＞c，則正方形廣場的兩個頂點放在哪條邊上可使廣場面積最大（　　）

A．最小邊c上

B．中間邊b上

C．最大邊a上

D．哪條邊上都一樣

Answer 1

分析：設a、b、c三邊上的高分別為h_a、h_b、h_c，△ABC的面積為S，用S、a、b、c、h_a、h_b、h_c表示出正方形的邊長，比較出其大小即可．

解答：解：設a、b、c三邊上的高分別為h_a、h_b、h_c，△ABC的面積為S，
三邊上正方形的邊長分別為x_a、x_b、x_c，
當兩個頂點在BC上時，EF∥BC
∴△AEF∽△ACB
∴

EF

BC

=

AG

AD

∴

xa

a

=

ha-xa

ha

解得：x_a=

a•ha

a+ha

∵S=

1

2

a•ha
∴x_a=

2S

a+ha

，
同理：x_b=

2S

b+hb

，x_c=

2S

c+hc

，
作差比較可得x_a＜x_b＜x_c，
即當正方形的2個頂點放在最短邊上可使正方形零件面積最大．
故選：A．

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是要熟知三角形的面積為定值解答．