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如圖，AB為⊙O直徑，過弦AC的點C作CF⊥AB于點D，交AE所在直線于點F．
求證：AC2=AE•AF．
證明：延長CF交⊙O于G，連接AG、EG，
∵CF⊥AB于點D，AB為⊙O直徑，
∴AC=AG，∠C=∠AGC．
∵∠E=∠C，
∴∠AGC=∠E．
∵∠GAF=∠EAG，
∴△GAF∽△EAG．
∴AG：AE=AF：AG，AC：AE=AF：AC．
∴AC2=AE•AF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直徑為13的⊙O′經過原點O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB（OA＞OB）的長分別是方程x2+kx+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長；
（2）已知點C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當OC2=CD•CB時，求C點的坐標；
（3）在（2）問的條件下，在⊙O′上是否存在點P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，C是⊙O直徑AB上一點，過C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=40°，求∠BOE的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，半徑為5的⊙M與x軸交于A（-2，0），B（6，0），則圓心點M的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

每位同學都能感受到日出時美麗的景色．如圖是一位同學從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A﹑B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（　　）
A．0.4厘米/分B．0.5厘米/分C．0.6厘米/分D．0.7厘米/分

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，則AB與CD之間的距離是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為弦AB上的一個動點，則OP的最短距離為（　　）
A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，
AB
=
AF
，BF和AD相交于E．試猜想AE與BE的長度之間的關系，并請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑OA=2，弦AB，AC的長分別是2
3
，2
2
，則∠BAC的度數為（　　）
A．15°B．75°C．15°或75°D．15°或45°

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同步練習冊答案
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