Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，CE⊥CD且CE=CD，連接EF．
（1）求證：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠ACB=90°，CE⊥CD，

∴∠BCD+∠DCA=90°=∠DCA+∠FCE，

∴∠BCD=∠FCE．

在△BCD和△FCE中， ，

∴△BCD≌△FCE（SAS）

（2）解：∵△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠FEC．

∵EF∥CD，

∴∠DCE+∠FEC=180°，

又∵CE⊥CD，

∴∠FEC=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，

∴∠BDC=90°

【解析】（1）根據∠ACB=90°、CE⊥CD利用角的計算即可得出∠BCD=∠FCE，再結合CB=CF、CD=CE即可證出△BCD≌△FCE（SAS）；（2）由（1）可得出∠BDC=∠FEC，由EF∥CD利用平行線的性質即可得出∠DCE+∠FEC=180°，再結合CE⊥CD即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．