Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為

AB

的三等分點，DE⊥AB于E交AC于F，若AF=2，則⊙O的直徑長為

4

3

．

Answer 1

分析：先連接AD，OD，根據條件可以得出△ADO為正三角形，從而可以得出E是AO的中點，利用等邊三角形的性質及圓心角、弧、弦的關系可以得出∠BAC=30°，再根據勾股定理從而可以求出AE的值，進一步就可以求出AB的值，求出結果了．

解答：解：連接AD，OD，
∵C，D為

AB

的三等分點，
∴

AD

=

CD

=

CB

=60°，
∴∠DAC=30°，∠DAB=60°
∵AO=DO，
∴△AOD為等邊三角形，
∴∠DAO=60°，
∴∠CAB=30°．
∴DE⊥AB，
∴∠AED=90°，AE=EO，
∴EF=

1

2

AF=1，在Rt△AFE中，由勾股定理，得
AE=

22-12

=

3

，
∴EO=

3

，
∴AO=AE+EO=2

3

，
∴AB=4

3

．
即⊙O的直徑為：4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本題是一道有關圓的相關知識的幾何計算題，考查了圓周角定理的運用，等邊三角形的判定及性質的運用，圓心角、弧、弦的關系之間的關系定理的運用，直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半的性質的運用．