Question

某水庫計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，已知甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．
（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？
（2）已知甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？

Answer 1

【答案】分析：（1）設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000-x）尾，根據購買甲種魚苗的費用+購買乙種魚苗的費用=3600元列出方程，求解即可；
（2）設購買魚苗的總費用為y元，甲種魚苗買了x尾．先根據購買魚苗的總費用=購買甲種魚苗的費用+購買乙種魚苗的費用，得出y與x的函數解析式，再根據甲種魚的尾數×90%+乙種魚的尾數×95%≥6000×93%，列出不等式，解此不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性即可求解．
解答：解：（1）設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000-x）尾．
由題意得：0.5x+0.8（6000-x）=3600，
解這個方程，得：x=4000，
6000-4000=2000（尾）．
答：甲種魚苗購買了4000尾，乙種魚苗購買了2000尾；

（2）設購買魚苗的總費用為y元，甲種魚苗買了x尾．
則y=0.5x+0.8（6000-x）=-0.3x+4800．
由題意，有90%x+95%（6000-x）≥93%×6000，
解得：x≤2400，
在y=-0.3x+4800中，
∵-0.3＜0，
∴y隨x的增大而減少，
∴當x=2400時，y_最小=4080．
答：購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低．
點評：本題考查了一元一次方程的應用和一次函數的應用，根據錢數和成活率找到相應的關系式是解決本題的關鍵，注意不低于是大于或等于．