Question

如圖，某幾何體的主視圖和左視圖是由若干個大小相等的正方形構成的三視圖．
（1）請描述這個幾何體的形狀；
（2）請根據圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由主視圖和左視圖可得該幾何體有2層柱體組成，由俯視圖可得底層的柱體是正方體，上層的柱體為圓柱；
（2）該幾何體的表面積=16個邊長為a的正方形的面積+直徑為a，高為a的圓柱的側面積，把相關數值代入計算即可．
解答：解：（1）∵主視圖和左視圖中都是正方形，
∴該幾何體有2層柱體組成，
∵俯視圖中上面是圓，下面是4個正方形，
∴該幾何體是四個小正方體上面擺放一個圓柱體；

（2）∵16個邊長為a的正方形的面積16a²，圓柱的側面積=πa×a=πa²，
∴該幾何體的表面積為16a²+πa²．
點評：考查由三視圖判斷幾何體及幾何體表面積的計算；用到的知識點為：有2個視圖為長方形的幾何體為柱體；把幾何體的表面積合理進行分類是易錯點．