Question

（2007•邵陽）觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：
（1）猜想并寫出：=______；
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①=______；
②=______．
（3）探究并計算：．

Answer 1

【答案】分析：（1）從材料中可看出規律是；
（2）直接根據規律求算式（2）中式子的值，即展開后中間的項互相抵消為零，只剩下首項和末項，要注意的是末項的符號是負號，規律為；
（3）觀察它的分母，發現兩個因數的差為2，若把每一項展開成差的形式，則分母是2，為了保持原式不變則需要再乘以，即得出最后結果．
解答：解：（1）；
（2）①；
②；
（3）原式=
=
=
=
點評：本題考查的是有理數的運算能力和學生的歸納總結能力．解題關鍵是會從材料中找到數據之間的關系，并利用數據之間的規律總結出一般結論，然后利用結論直接解題．本題中的難點是第（3）個問題，找出分母因數的差為2，把每一項展開成差的形式，則分母是2，所以為了保持原式不變需要再乘以，是解決此題的關鍵．