Question

一副學生三角板ABC和DEF按如圖所示放置，頂點都在同一個⊙O上．
（1）求弧AD與弧EC的度數和；
（2）當DE⊥BC，DE=2時，求扇形FOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據弧的度數等于它所對的圓周角度數的2倍進行求解；
（2）只需求得該圓的半徑，再進一步根據扇形的面積公式進行計算．
解答：解：（1）根據弧的度數等于它所對的圓周角度數的2倍，得：弧AB的度數=45°×2=90°，弧EF的度數=30°×2=60°．
根據在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，得：弧CF的度數=弧BD的度數．
所以弧AD與弧EC的度數和為：90°+60°=150°；

（2）∵DE⊥BC，∠E=90°，
∴BC∥EF；
∴∠COF=∠F=60°；
∵DE=2，
∴DF=4；即圓的半徑是2．
∴S_扇形FOC==．
點評：本題主要考查了圓周角定理及扇形的面積計算方法．