Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點B的坐標為（3，0），直線y=-x+3恰好經過B，C兩點．
（1）寫出點C的坐標；
（2）求出拋物線y=x²+bx+c的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點C在y軸上且在直線y=-x+3上，可知點C的縱坐標為0，代入直線解析式即可求得點C的橫坐標，則可得點C的坐標；
（2）利用待定系數法即可求得拋物線的解析式，由對稱軸為x=-即可求得其對稱軸，根據對稱性即可求得點A的坐標．
解答：解：（1）∵點C在y軸上，
∴當y=0時，-x+3=0，
解得：x=3，
∴點C的坐標為：（0，3）；

（2）∵拋物線y=x²+bx+c過點B，C，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x²-4x+3．
∴對稱軸為x=2，
點A（1，0）．
點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數與點的關系，以及二次函數的對稱軸交點坐標的求法等知識．此題難度適中，解題時注意仔細分析題意，注意數形結合思想的應用．