Question

甲、乙二人騎自行車同時從張莊出發，沿同一路線去李莊．甲行駛20分鐘因事耽誤一會兒，事后繼續按原速行駛．如圖表示甲、乙二人騎自行車行駛的路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象（全程），根據圖象回答下列問題：
（1）乙比甲晚多長時間到達李莊？
（2）甲因事耽誤了多長時間？
（3）x為何值時，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象，可將乙的函數式表示出來，從而可將乙所需的總時間求出，從圖象中讀出甲所需的總時間，兩者相減即為乙比甲晚到李莊的時間；
（2）用待定系數法可將甲的一次函數式求出，從圖象知：甲20分鐘所行駛的路程，將時間求出，從而可將甲因事耽誤的時間求出；
（3）應分兩種情況，當甲因事停止時，乙比甲多行駛1千米的路程；當乙和甲都行走時，乙比甲多行駛1千米的路程．
解答：解：（1）設直線OD解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由題意可得60k₁=10，，
當y=15時，，x=90，90-80=10分
故乙比甲晚10分鐘到達李莊．
（2）設直線BC解析式為y=k₂x+b（k₂≠0），
由題意可得
解得∴y=x-5
由圖象可知甲20分鐘行駛的路程為5千米，x-5=5，x=40，40-20=20分
故甲因事耽誤了20分鐘．
（3）分兩種情況：
①，x=36
②x-（x-5）=1，x=48
當x為36或48時，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米．
點評：本題考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．