Question

已知m≥2，n≥2，且m，n均為正整數，如果將mⁿ進行如右下方式的“分解”，那么下列三個敘述：
（1）在2⁵的“分解”中最大的數是    ；
（2）在4³的“分解”中最小的數是    ；
（3）若m³的“分解”中最小的數是31，則m等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圖中所給的2的n次方的分解規律，發現：分解的最大數是2的n-1次方加上1；
觀察m的3次方分解規律中，發現：所分解的最小數是m的平方與m-1的差．根據發現的規律進行計算即可．
解答：解：（1）應是2⁴+1=17；
（2）應是4²-（4-1）=13；
（3）應是m²-（m-1）=31，
m=6或-5（負數舍去），即m=6．
點評：此題應分別觀察發現各個冪所分解的最大數和最小數與底數和指數的規律．