Question

閱讀理解，并回答后面的問題：
我們規定從A 到B只能向北走或向東走．如圖1，共有兩種走法；如圖2，共有4種走法；如圖3，共有6種走法，但從A先到C，再由C到B就只有2×2=4種走法．
（1）如圖4，從A到達B共有多少種走法？【你注意到了圖1～3中的數字嗎？】
（2）如圖4，若禁止通過點D，從A到B又有多少種走法？
（3）若圖4是一座城市交通網絡圖，D處正在施工，禁止通行．求任選一種走法從A出發能順利開車到達B點（無返回）的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由1～3得到啟示，右上角頂點的數字為左上角和左下角的數字之和，依次相加可得走法；
（2）讓總走法減去不經過D的走法即為所求走法；
（3）讓（2）得到的情況數除以總情況數即為所求的概率．

解答：解：（1）由1～3得到啟示，共有56種不同走法．
（3分）
（2）∵從A到D共有4種走法，從D到B共有6種走法，∴從A到D再到B共有4×6=24種走法，則不過D共有56-24=32種走法．（6分）
（3）P_{（從A順利到B）}=

32

56

=

4

7

．（8分）

點評：考查加法原理與乘法原理和概率的求法；通過觀察得到走法的規律是解決本題的關鍵．