Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的兩個實數根．
（1）若，求x₁，x₂及a的值；
（2）若s=x₁x₂的值，求s的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩根之和和組成二元一次方程組求解即可；
（2）利用根的判別式得到a的取值范圍，進而可以求得s的取值范圍．
解答：解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=2  ①
∵  ②
∴①與②組成方程組，
解得：x₁=1+x₂=1-，
∵x₁•x₂=a-1=（1+）•（1-）=-1
解得：a=0；

（2）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的兩個實數根，
∴（-2）²-4（a-1）＞0
解得：a＜2
∴s=x₁x₂=a-1
∴s＜1．
點評：本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是根據根與系數得到有關a的方程或不等式．