Question

邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（　�。�

• A．1：3
• B．2：3
• C．1：6
• D．1：

  6

Answer 1

分析：根據正三角形與正六邊形的性質得出正三角形的面積以及正六邊形面積進而得出兩者之比即可．

解答：解：設正三角形的邊長為2a，則正六邊形的邊長為2a；
過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，

AD=AB•cos30°=2a•

3

2

=

3

a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×2a×

3

a=

3

a²；
連接OA、OB，過O作OD⊥AB；

∵∠AOB=

360°

6

=60°，
∴∠AOD=30°，
∴OD=OB•cos30°=2a•

3

2

=

3

a，
∴S_△ABO=

1

2

BA•OD=

1

2

×2a×

3

a=

3

a²；
∴正六邊形的面積為：6

3

a²；
∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：

3

a²：6

3

a²=1：6，
故選：C．

點評：此題主要考查了正三角形與正六邊形的性質，根據已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題關鍵．