Question

已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-10x+16=0得其兩根為x₁=2，x₂=8，根據題意可寫出B（2，0）、C（0，8），由拋物線的對稱性可得點A的坐標；
（2）把A，B，C三點坐標代入拋物線解析式即可求得拋物線的解析式．

解答：解：（1）解方程x²-10x+16=0得x₁=2，x₂=8，
∵點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OB＜OC，
∴點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8），
又∵拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=-2，
∴由拋物線的對稱性可得點A的坐標為（-6，0），
∴A、B、C三點的坐標分別是A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8）；（4分）

（2）∵點C（0，8）在拋物線y=ax²+bx+c的圖象上
∴c=8，
將A（-6，0）、B（2，0）代入表達式y=ax²+bx+8，得

a=- 2 3 b=- 8 3

∴所求拋物線的表達式為y=-

2

3

x²-

8

3

x+8．

點評：考查了一元二次方程根與系數的關系；拋物線與x軸兩個交點的橫坐標的和除以2后等于對稱軸；求解析式通常用待定系數法求解．