【題目】閱讀探究：12=
，12+22=
，12+22+32=
，…
（1）根據上述規律，求12+22+32+42+52的值；
（2）你能用一個含有n（n為正整數）的算式表示這個規律嗎？請直接寫出這個算式（不計算）；
（3）根據你發現的規律，計算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．
【答案】（1）55；（2）12+22+32+…+n2 =
（n為正整數）；（3）1185．
【解析】
（1）觀察不難發現，從1開始的平方數的和，分母都是6，分子為最后一個數與比它大1的數的積再乘以比這個數的2倍大1的數的積；
（2）根據規律寫出即可；
（3）用前15個數的平方和減去前5個數的平方和，列式計算即可得解．
解：（1）根據題意得：原式=
=55；
（2）根據題意得：12+22+32+…+n2 =（n為正整數）；
（3）根據題意得：12+22+32+42+52 = 55①，
12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152=
=1240②，
由②﹣①得：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152=1185．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“C919”大型客機首飛成功，激發了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據圖中數據，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結果保留小數點后一位）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列算式：
第1個式子： 
第2個式子： 
第3個式子： 
第4個式子： 
（1）可猜想第7個等式為 ．
（2）探索規律，若字母
表示自然數，請寫出第個等式 ．
（3）試證明你寫出的等式的正確性．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：直線 AB與直線 CD交于點 O，過點 O作 OE⊥AB．
①如圖 1，OP 為∠AOD 內的一條射線，若∠1＝∠2，求證：OP⊥CD；
②如圖 2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE 的度數；
③如圖 3．在（2）的條件下，過點 O 作 OF⊥CD，經過點 O 畫直線 MN，若射線 OM平分∠BOD，請直接寫出圖中與 2∠EOF 度數相等的角．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，直線
與直線
、
分別相交于點
、
．
（1）如圖1，若
，求
，
的度數；
（2）若點
是平面內的一個動點，連接
、
，探索
、
、
之間的數量關系；
①當點在圖2的位置時，請寫出、、之間的數量關系并證明；
②當點在圖3的位置時，請寫出、、之間的數量關系并證明；
③當點在圖4的位置時，請直接寫出、、之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，將DC沿DE折疊，C落于
，
交CB于G，且ABGD為長方形（如圖1）；再將紙片展開，將AD沿DF折疊，使A點落在DC上一點
（如圖2），在兩次折疊過程中，兩條折痕DE、DF所成的角為____________度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；
④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；
⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1 ，
其中正確的是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點O在△ABC的內部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分別是AB，OB，OC，AC的中點．
(1)求證：四邊形DEFG是矩形；
(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面積．
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