Question

如圖，已知?ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F．則下列結論中不正確的是（ ）

A．S_△BCF=4S_△CDE
B．∠B=∠D
C．CD=FA
D．∠F=∠BCF

Answer 1

【答案】分析：過C作CH⊥AD于H，推出∠D=∠DAF，∠DCE=∠F，證△DCE≌△AFE，推出△BCF的面積等于平行四邊形面積，即為AD×CH，而△CDE的面積為×AD×CH，即可判斷A；根據平行四邊形性質即可判斷B；由△DCE≌△AFE，推出CD=AF，即可判斷C；推出∠DCE=∠F，即可判斷D．
解答：解：A、過C作CH⊥AD于H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠D=∠DAF，∠DCE=∠F，
∵在△DCE和△AFE中
，
∴△DCE≌△AFE，
∴S_△DEC=S_△AEF=DE×CH=×AD×CH，
∵S_△BCF=S_{四邊形ABCE}+S_△AEF，
=S_{四邊形ABCE}+S_△DEC，
=S_{平行四邊形ABCD}，
=AD×CH，
∴S_△BCF=4S_△CDE，故本選項錯誤；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，故本選項錯誤；
C、∵△DCE≌△AFE，
∴CD=AF，故本選項錯誤；
D、∵△DCE≌≌△AFE，
∴∠F=∠DCF，
已知沒有告訴（也不能推出）∠DCE=∠BCF，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查的知識點是平行四邊形的性質、全等三角形性質和判定，平行線的性質，主要培養學生運用性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中．