Question

閱讀下面的材料：
如果關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x₁，x₂，則，，
∴，；
綜合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x₁，x₂，則有，；
請利用這一結論解決問題：
（1）方程x²+bx+c=0的兩根為-1和3，求b與c的值；
（2）設方程2x²-3x+1=0的兩根為x₁，x₂，求以及2x₁²+2x₂²的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩根之和等于-b，兩根之積等于c求解；
（2）應把所求的代數式整理為和根與系數的關系有關的式子求解．
解答：解：（1）∵-1+3=-b，（-1）×3=c，
∴b=-2，c=-3；

（2）∵，
∴，
2x₁²+2x₂²=2（x₁²+x₂²）=2[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]
=．
點評：本題是一個閱讀型的題目，解題時關鍵是讀懂題意，理解已知中敘述的方程的解與方程的根之間的關系．解決（2）時，關鍵是把所求的代數式整理成用兩根的和與兩根的積表示的形式．