Question

能否在圖中的四個圓圈內填入4個互不相同的數，使得任意兩個圓圈中所填的數的平方和等于另外兩個圓圈中所填數的平方和？如果能填，請填出一個例；如果不能填，請說明理由．

Answer 1

分析：可根據已知假設能填列出相應的等式進行推理，推出與已知相矛盾，說明能填不成立，故不能填．

解答：解：不能填，理由如下：設所填的互不相同的4個數為a，b，c，d；則有

a2+c2=b2+d2① a2+d2=c2+b2② a2+b2=c2+d2③

①-②得c²-d²=d²-c²
∴c²=d²
因為：c≠d，只能是c=-d④
同理可得c²=b²因為c≠b，只能c=-b⑤
比較④，⑤得b=d，與已知b≠d矛盾，所以題設要求的填數法不存在．

點評：此題是考查運用反證法推理問題，關鍵是根據已知假設能填列出相應的等式進行推理．