Question

（1）計算：（

1

2

）^-2-2

2

-3+

3

8

；
（2）先化簡，再求值：（

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

）÷

2

a2-2a

，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數冪法則計算，最后一項分母有理化，合并即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，由a為方程x²+3x+1=0的根，將x=a代入方程得到關系式，代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=4-2

2

-3+

3 2

4

=1-

5 2

4

；

（2）原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]•

a(a-2)

2

=

a+2+1

a-2

•

a(a-2)

2

=

a2+3a

2

，
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a=-1，
則原式=-

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．