Question

對任意實數x，（7x-1）¹⁰=a₁₀x¹⁰+a₉x⁹+a₈x⁸+…+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀都成立，則式子a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂的值的個位數字是

 

．

Answer 1

分析：先把x=0代入原式求出a₀的值，再分別另x=-1、x=-1代入原式，把所得結果相加即可求出a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂的值，再找出規律求出末位數字即可．

解答：解：當x=0時，
原式=（-1）¹⁰=a₀=1…①，
當x=1時，原式=6¹⁰=a₁₀+a₉+a₈+…+a₃+a₂+a₁x+a₀…②，
當x=-1時，原式=8¹⁰=a₁₀-a₉+a₈-…-a₃+a₂-a₁x+a₀…③，
①②③聯立得，
a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂=

610+810

2

-1，
因為6¹⁰末位數字是6，8¹⁰末位數字是4，所以

610+810

2

的末尾數字是0，
所以a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂的值的個位數字是9．
故答案為：9．

點評：本題考查的是尾數的特征，先分別另x=0，x=1，x=-1得出a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂的值是解答此題的關鍵．