Question

已知線段AB=12，在AB上有C、D、M、N四點(diǎn)，且AC：CD：DB=1：2：3．AM=AC，DN=BD，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，
∴AC=×12=2，CD=×12=4，DB=×12=6，
∴AM=AC=1，DN=BD=，
①當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，如圖1，MN=MC+CD+DN=2-1+4+=；
②當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，如圖2，MN=MC+CD-DN=2-1+4-=．
∴線段MN的長(zhǎng)為或．
分析：由于AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，可計(jì)算出AC=2，CD=4，DB=6，則AM=AC=1，DN=BD=，然后討論：當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，MN=MC+CD+DN；
當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，MN=MC+CD-DN．
點(diǎn)評(píng)：本題兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．