Question

19、在不等邊三角形ABC中，點D是AC上一點（不與A，C重合），用過點D的直線截三角形ABC，所截得的三角形與原三角形相似，則滿足條件的直線最多有

4

條．

Answer 1

分析：根據相似三角形的判定方法可知：以AD為邊，作∠ADM=∠B或∠C即可得出△ADM∽△ABC或△ADM∽△ACB；同理以BC為邊也可得出兩種作法，因此滿足條件的直線共有4條．

解答：解：如圖：過D作直線DE∥BC，交AC于E；作DF∥AC，交BC于F；
過D作直線DG，交AC于G，使得∠ADG=∠C；同理可作直線DH，交BC于H，使得∠BDH=∠C；
因此符合條件的直線共有4條．
故答案為4．

點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．