Question

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

(1)若m＝3，n＝4，求二次函數(shù)解析式；

(2)請在圖中描出該函數(shù)圖象上另外的兩個點(diǎn)，并畫出圖象.

Answer 1

【答案】（1）y= -（x-2）2+4；(2)如圖所示.見解析.

【解析】

（1）由m＝3，n＝4得點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式y=a(x-2)2+4，然后把A（1，3）代入求出a即可；

（2）利用拋物線的對稱性可過A、C分別作平行x軸的線段，且分別被對稱軸平分，即可求得另外的兩個點(diǎn)，利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象．

解：（1）若m=3,n=4,則A為（1,3），B為（2,4）

又B點(diǎn)是函數(shù)頂點(diǎn)

∴函數(shù)為y=a(x-2)2+4

將A（1,3）代入，得a=-1

∴y= -（x-2）2+4；

(2)∵點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，
∴拋物線對稱軸為x=2，
∵C（4，t），
∴C關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)C′在y軸上，
∵A（1，m），
∴A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)A′橫坐標(biāo)為3，

利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，如圖：