Question

如圖，A、B是函數的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，設AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E．首先由反比例函數y=的比例系數k的幾何意義，可知△AOD的面積等于|k|，再由A、B兩點關于原點對稱，BC∥x軸，AC∥y軸，可知S_△AOC=2×S_△AOD，S_△ABC=2×S_△AOC，從而求出結果．
解答：解：如圖，連接OC，設AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E．
∵A、B兩點關于原點對稱，BC∥x軸，AC∥y軸，
∴AC⊥x軸，AD=CD，OA=OB．
∴S_△COD=S_△AOD=×．
∴S_△AOC=3
∴S_△BOC=S_△AOC=3，
∴S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC=6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數的比例系數k的幾何意義：反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|．