Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，己知點A（8，0），點C（0，6），點B在x軸負半軸上，且AB=AC．

（1）求點B的坐標；

（2）如圖2，若點E為邊AC的中點，動點M從點B出發以每秒2個單位長度的速度沿線段BA向點A勻速運動，設點M運動的時間為t(秒)；

①若△OME的面積為2，求t的值；

②如圖3，在點M運動的過程中，△OME能否成為直角三角形？若能，求出此時t的值，并寫出相應的點M的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①的值為或；②能，，或，（，0）．

【解析】

（1）根據A、C兩點坐標可得OA、OC的長，利用勾股定理可求出AC的長，即可得AB的長，進而可求出OB的長，可得點B坐標；

（2）①作于，根據直角三角形斜邊中線的性質可得OE=EA=5，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得，利用勾股定理可求出EH的長，根據△OME的面積可求出OM的長，分點M再點O左側和右側兩種情況求出t的值即可；

②當點在上時，為鈍角三角形不能成為直角三角形；當點M在線段OA上時，當∠OME=90°時，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得OM=OA=4，可得點M坐標，根據OM=2t-2即可求出t值；當∠OEM=90°時，作，可得OM=2t-2，HM=2t-6，利用勾股定理列方程可求出t的值，進而可求出OM的值，可得點M的坐標．

（1）∵A（8，0），點C（0，6），

∴，，

∴，

∵，點B在x軸負半軸，

∴，

∴B（-2，0）．

（2）作于，

∵在中，點為邊的中點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵△OME的面積為2，

∴OM·EH=2，

解得：OM=，

當點在點的左側時，=，

解得：．

當點在點的右側時，=，

解得：；

綜上所述，若的面積為2，的值為或．

②當點在上，即時，為鈍角三角形不能成為直角三角形；

當時，點運動到點，不構成三角形當

點在上，即時，

如圖，當時，

∵，

∴=4，

∴，點M坐標為（4，0），

∴，

如圖，當時，作，由①可知EH=3，OH=4，

∴OM=2t-2，HM=2t-6，

∵，EM2=HM2+EH2，

∴，

∴，

∴2t-2=，

∴（，0）．

綜上所述，符合要求時，或，（，0）．