Question

【題目】如圖，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度數；

（2）若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數（用含α的代數式表示）；

（3）在（1）的條件下，∠BOC的內部有一射線OG，射線OG將∠BOC分為1：4兩部分，求∠DOG的度數．

Answer 1

【答案】（1）15°（2）α（3）①60°②30°

【解析】

(1)由已知可求出∠BOD=180°-90°-30°=60°,再由∠COB是150°，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數;(2)根據（1）的解題思路，可求出∠DOE的度數;(3) ∠BOC的內部有有一射線OG，射線OG將∠BOC分為1：4兩部分，題中沒有明確射線OG的位置，分情況解答即可.

（1）∵∠COD是直角，∠AOC=30°，

∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴∠COB=90°+60°=150°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=75°，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°．

（2）∵∠COD是直角，∠AOC=α，

∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，

∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣（90°﹣α）=α．

（3）①當射線OG位于DC之間時，如圖1所示

∵∠AOC=30°，射線OG將∠BOC分為1：4兩部分，

∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°

由（1）知：∠BOD=60°，

∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°

②當射線OG位于DB之間時，如圖2所示

∵∠AOC=30°，射線OG將∠BOC分為1：4兩部分，

∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°

由（1）知：∠BOD=60°，

∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°