Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，則AB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：分別過D點，C點作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為：E，F．根據含30°直角三角形的性質和勾股定理分別求出DE，FB，再由矩形的性質知CD=EF，然后將AE+EF+FB即可求出AB．
解答：解：分別過D點，C點作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E，F．
∵∠A=60°，DE⊥AB，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=×6=3．
∴DE===3
∵AB∥CD，
∴CDEF是矩形，
∴CD=EF，DE=CF=3，
∵∠B=30°，CF⊥AB，
∴BC=6，
FB===9，
∴AB=AE+EF+FB=3+6+9=18．
點評：此題主要考查梯形，勾股定理的應用，矩形的判定與性質等知識點，解答此題的關鍵是分別過D點，C點作DE⊥AB，CF⊥AB，分別求出AE、EF、FB；此題難度不是很大，綜合性較強，屬于中檔題，