Question

南平是海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)的綠色腹地．如圖所示，我市的A、B兩地相距20 km，B在A的北偏東45°方向上，一森林保護(hù)中心P在A的北偏東30°和B的正西方向上．現(xiàn)計(jì)劃修建的一條高速鐵路將經(jīng)過AB(線段)，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)P為圓心，半徑為4 km的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問這條高速鐵路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：過P作PC⊥AB于C，因?yàn)锽在A的北偏東45°方向上，所以A在B的南偏西45方向°在Rt△PBC中，∵∠PBA＝45°，∴∠BPC＝45° 　　∴BC＝PC 　　在Rt△APC中，∵∠BAP＝45°－30°＝15° 　　∴AC＝ 　　又∴AC＋BC＝AB，∴(＋1)PC＝20 　　∴PC＝4.226 　　∵4.226＞4，∴這條高速鐵路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)