Question

把一邊長為40 cm的正方形硬紙板，進行適當的剪裁，折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計)．

(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子．

①要使折成的長方形盒子的底面積為484 cm²，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

②折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550 cm²，求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①設剪掉的正方形的邊長為xcm． 　　則， 　　即， 　　解得(不合題意，舍去)，， 　　∴剪掉的正方形的邊長為9 cm． 　　②側面積有最大值． 　　設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側面積為y cm2， 　　則y與x的函數關系為：， 　　即 ， 　　即， 　　∴x＝10時，y最大＝800． 　　即當剪掉的正方形的邊長為10 cm時，長方形盒子的側面積最大為800 cm2． 　　(2)在如圖的一種剪裁圖中，設剪掉的正方形的邊長為xcm． 　　 ， 　　解得：(不合題意，舍去)，． 　　∴剪掉的正方形的邊長為15 cm． 　　此時長方體盒子的長為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm．

提示：

考點：二次函數的應用；一元二次方程的應用．