某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元．
（1）填表：（不需化簡）
| 時間 | 第一個月 | 第二個月 | 清倉時 |
| 單價（元） | 80 | | 40 |
| 銷售量（件） | 200 | | |
（1）第二個月的單價為：80-x，銷量為：200+10x，庫存為：800-200-（200+10x）；（2）70.
解析試題分析：（1）根據題意直接用含x的代數式表示出銷量以及單價；
（2）利用“獲利9000元”，即銷售額-進價=利潤，作為相等關系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍．
試題解析：（1）根據題意得：第二個月的單價為：80-x，銷量為：200+10x，庫存為：800-200-（200+10x）；
（2）根據題意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000，
整理，得x2-20x+100=0
解這個方程，得x1=x2=10
當x=10時，80-x=70＞50
答：第二個月的單價應是70元
考點: 二次函數的應用．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點為An－1(
,0)和An(bn,0)．當n＝1時，第1條拋物線y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此類推．
(1) 求a1、b1的值及拋物線y2的解析式；
(2) 拋物線y3的頂點坐標為(____，___)；依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是_____________；
(3) 探究下列結論：
①若用An－1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長，則A0A1=______，An－1 An=____________；
②是否存在經過點A1(b1,0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數據，
| 薄板的邊長（cm） | 20 | 30 |
| 出廠價（元/張） | 50 | 70 |
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖在平面直角坐標系內，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點，開口向下的拋物線經過A、B兩點，且其頂點P在⊙C上。
（1）寫出A、B兩點的坐標；
（2）確定此拋物線的解析式；
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
與
軸相交于A、B兩點，與
軸相交于點C，若已知B點的坐標為B（8，0）.
（1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程；
（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；
（3）M為拋物線上BC之間的一點，N為線段BC上的一點，若MN∥軸，求MN的最大值；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
為鼓勵大學畢業生自主創業,某市政府出臺了相關政策:由政府協調,本市企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節能燈．已知這種節能燈的成本價為每件
元,出廠價為每件
元,每月銷售量
（件）與銷售單價
（元）之間的關系近似滿足一次函數: 
．
（1）李明在開始創業的第一個月將銷售單價定為
元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?
（2）設李明獲得的利潤為
（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
（3）物價部門規定,這種節能燈的銷售單價不得高于
元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于
元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
小趙投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現,當月內銷售單價不變,則月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：
．
(1)設小趙每月獲得利潤為w（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤.
(2)如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么如何制定銷售單價才可以實現這一目標？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，二次函數
的圖象過A（-1，-2）、B（1，0）兩點．
（1）求此二次函數的解析式并畫出二次函數圖象；
（2）點P(t,0)是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交二次函數的圖象于點N．當點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c
與x軸交于點A、B，與y軸的正半軸交于點C，點A的坐標為（1，0），OB=OC.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上的一個動點，過點P作y軸的平行線與拋物線在x軸下方交于點Q，試問線段PQ的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由；
（3）若此拋物線的對稱軸上的點M滿足∠AMC=45°，求點M的坐標.
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