Question

已知：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）中的x，y滿足下表：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…		-3	-4	-3	m	…

（1）m的值為______；
（2）求這個二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次函數的對稱性結合表中數據可看出對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4），所以x=3和x=-1是關于直線x=1成軸對稱的關系，故可得m=0；
（2）方法一：利用交點式求解，設這個二次函數的解析式為y=a（x+1）（x-3），再找一組點的坐標代入即可求出a值；
方法二：利用頂點式求解，設拋物線的解析式為y=a（x-1）²-4，同樣也是找一組點的坐標代入即可求出a的值．
解答：解：（1）0；

（2）解法一：設這個二次函數的解析式為y=a（x+1）（x-3）
∵點（0，-3）在函數圖象上，
∴-3=a（0+1）（0-3）．
解得a=1
∴這個二次函數的解析式為y=（x+1）（x-3）；
解法二：設拋物線的解析式為y=a（x-1）²-4
∵拋物線經過點（-1，0），
∴0=a（-1-1）²-4．
解得a=1
∴這個二次函數的解析式為y=（x-1）²-4．
點評：考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法．本題中要求熟練掌握二次函數的基本性質．會從所給出的數據中發現其對稱關系，求出頂點坐標，拋物線與x軸的交點坐標是解題的關鍵．